矩阵特征值

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value

求n阶矩阵A的特征值的基本方法:根据定义可改写为关系式 ,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ- ,其余元素乘以-1)。要求向量 具有非零解,即求齐次线性方程组 有非零解的值 。即要求行列式 。 解此行列式获得的 值即为矩

位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0 若A是n阶方阵,I是n阶单位矩阵,则称xI-A为A的特征方阵,xI-A的行列式|xI-A|展开为x的n次多项式fA(x)=

特征值条件数(condition number of eigenva-lue),是衡量特征值病态程度的标准。定义 设久是矩阵A的单特征值,y和x分别是对应的左、右单位特征向量,即 其中T'y表示y的转置.通常用数 的大小来衡量久的病态程度,s (.})很小就

特征向量概述 简介 计算矩阵的特征值和特征向量 假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小,我们可以用特征多项式进行符号演算。但是,对于大型矩阵这通常是不可行的,在这种情况我们必须采用数值方法。求特征值 描述正方形矩阵的特征值

由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置, 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质,但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容,

若我们求某个n阶方阵A的特征值和特征向量,先任取一个初始n维向量 ,构造如下序列: (1)当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量。假定矩阵A有n个

1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩

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