近似可导[的]

近似可导[的](approximately derivable)是1993年发布的数学名词。公布时间1993年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。1

近似导数是导数概念的一种推广,其中普通极限用近似极限 (approximate limit)代替。最简单的情形是,f(x)为实值函数,一般地,它是一个向量值函数,近似导数可以为有限或无限。在给定区间上,存在着这样的连续函数,它处处不存在普通导数或

假设一般函数上存在点(a, f(a)),当x接近a时,可以使用函数在a点的切线作为函数的近似线。函数L(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)即称为函数f在a点的线性近似或切线近似。例如,有一个实数变量的可导函数f,根据n=1的泰勒公式,

处可导,则有 即在点 附近,用一次多项式 逼近函数 ,其误差为 的高阶无穷小量。然而,在很多场合下,取一次多项式逼近是不够的,往往需要二次或高于二次的多项式去逼近,并要求误差为 ,其中,n为多项式的次数。

一致逼近是无穷级数的基本概念之一,指一类均匀的逼近。 插值方法要求插值函数与被插函数在指定的节点处有相同的函数值及若干阶相同的导数.为了提高逼近精度,可以增加插值节点,但增加节点构造的高次插值多项式,往往会产生Runge现象而得不到

的数值近似解。显式方法 热传导方程最常用显式方法的模版 利用在时间 的前向差分,以及在位置 的二阶中央差分(FTCS 格式),可以得到以下的迭代方程:这是用求解一维导热传导方程的显式方法。可以用以下的式子求解 其中 因此配合此

数值微分(numerical differentiation)根据函数在一些离散点的函数值,推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商,或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数(如多项式或样条函数等)的相应导数作为能求导数

若存在一般绝对连续函数F(x),使得对于[a,b]中几乎所有的点,F(x)的近似导数F'ap(x)=f(x),则称f(x)为[a,b]上的一个广义当儒瓦可积函数,简称D可积函数。此时F(x)称为f(x)的当儒瓦不定积分或不定D积分。

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